Запишите многочлен 4- ой степени, корнями которого являются числа :
если число а-корень уравнения то х-а=0
воспользовавшись этим свойством составим уравнения
1) - 2,0,2,3
(x+2)(x-0)(x-2)(x-3)=0
x(x-2)(x+2)(x-3)=0
x(x²-4)(x-3)=0
(x²-4)(x²-3x)=0
перемножим скобки
x⁴-4x²-3x³+12x=0
приведем к стандартному виду
x⁴-3x³-4x²+12x=0
2) - 3,-1,1,3
(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)=0
(x²-9)(x²-1)=0
x⁴-9x²-x²+9=0
x⁴-10x²+9=0
3) - 3,-1,0,3
(x+3)(x+1)(x-0)(x-3)=0
(x²-9)*x*(x+1)=0
(x²-9)(x²+x)=0
x⁴-9x²+x³-9x=0
x⁴+x³-9x²-9x=0
4) -2,1,2,5
(x+2)(x-1)(x-2)(x-5)=0
(x²-4)(x-1)(x-5)=0
(x²-4)(x²-6x+5)=0
x⁴-4x²-6x³+24x+5x²-20=0
x⁴-6x³+x²+24x-20=0
2) arcsin (минус корень из 2 деленное на 2) = - arcsin (корень из 2 деленное на 2) = - пи/4
3) arcsin (-1/2) - arctg (корень из 3) = - arcsin (1/2) - arctg (корень из 3) = -пи/6 – пи/3 = -пи/2
4) arcsin 1 + arctg (корень из 3) = пи/2 + пи/3 = 5пи/6