Функция задана формулой y=x^35. Выберите верное утверждение : 1) функция убывает на (-∞; +∞); 2) областью значений функции является множество всех действительных чисел; 3) y ⩾ 0 при всех x ⩽0; 4) y(-4,5)=y(4,5)
В задача описка: 4 км не по течению, а против течения, иначе скорость получается отрицательной, что невозможно.Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению равна(6 + х)км/ч, а против течения -- (6 - х)км/ч.Зкм по течению лодка проплывает за 3/(6 + х)часов, а 3км против течения - за 3/(6 - х) часов. 4км против течения лодка проплывает за 4/(6 - х) часов.Уравнение:3/(6 + х) + 3/(6 - х) = 4/(6 - х)3·(6 - х) + 3·(6 + х) = 4·(6 + х)(6 + х) = 3·(6 - х)6 + х = 18 - 3х4х = 12х = 3ответ: скорость течения 3км/ч
1) неверно
Приведем контрпример:
y(0) = 0³⁵ = 0, y(1) = 1³⁵ = 1 ⇒ y(0) < y(1), что противоречит определению убывания функции.
Наоборот, функция возрастает на (-∞; +∞).
2) верно
Функция возрастает, область определения не имеет ограничений ⇒ y принимает любые значения.
3) неверно
Контрпример:
y(-1) = (-1)³⁵ = -1, -1 < 0.
4) неверно
y(-4,5) = (-4,5)³⁵ = -4,5³⁵, y(4,5) = 4,5³⁵. Значения противоположны по знаку.
Также вытекает из монотонного возрастания функции.
ответ: 2)