Решите задачу с системы уравнений: Одна сторона прямоугольника в 4 раза длиннее другой. Найдите стороны прямоугольника, если числовые значения периметра и площади равны.
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
ответ: 2,5; 10
Объяснение:
Одна сторона =х, 2-я сторона =4х
S=x*4x=4x^2 (^ -знак степени)
P=2(x+4x)=10x, по условию S=P, 4x^2=10x, 4x^2-10x=0,
2x(2x-5)=0, x=0 (не подходит), 2х-5=0, 2x=5, x=2,5(одна сторона),
4*2,5=10 (2-я сторона)