Question

Нужно.. решите систему неравенств: | log₂ (49 - x²) ≤ 2 + log₂ (x + 1) < | log₀.₄ (2|x - 3|+|x - 8|- 8) < 1

Answer 1

1) ОДЗ:  (49 - x²) >0;    x>-1

              (x-7)(x+7)<0

log₂ (49 - x²) ≤ log₂4 + log₂ (x + 1);

log₂ (49 - x²)-log₂ (4x + 4) ≤ 0;

(По теореме):(2-1)(49- x²-4x-4)≤0;

 x²+4x-45≤0;

x1=5; x2=-9;

Решение 1-го: [5;7) т.к. решение положительно, то во 2-м модули просто убираются!

2) log₀.₄ (3x - 22) < 1(log₀.₄ 0.4); ОДЗ: (3x-22)>0; x>22/3

3x-22<0.4

x<112/15(7⁷/₁₅)

Решение 2-го: (-бесконеч.;22/3)

общее решение: [5;7)

Answer 2

log₂ (49 - x²) ≤ 2 + log₂ (x + 1)

ОДЗ: 49-x^2 >0;  x+1>0

log₂ (49 - x²) ≤ log₂ 4 + log₂ (x + 1)

log₂ (49 - x²) ≤log₂ 4*(x+1)

log₂ (49 - x²) - log₂ 4*(x+1) ≤0

log₂ (49 - x²)/(4x+4) ≤0

log₂ (49 - x²)/(4x+4)≤log₂1

(49 - x²)/(4x+4)≤ 1

ну это уже можете дорешать сами

это решение первого неравенства,а второе вприцинпе логарифмируйте правую часть,и раскрывайте модули(получится 4случая)((