Решение системы уравнений х=5
у=5
Объяснение:
Решить систему уравнений
(5-3х)/(3х-4)=(5-3у)/(3у-4)
(у+5)/(х-3)=5
Чтобы избавиться от дробного выражения, знаменатель первой дроби в первом уравнении умножим на числитель второй дроби, а знаменатель второй дроби в первом уравнении умножим на числитель первой дроби. Во втором уравнении знаменатель дроби умножим на 5:
(3х-4)(5-3у)=(3у-4)(5-3х)
(у+5)=5(х-3)
Раскроем скобки:
15х-9ху-20+12у=15у-9ху-20+12х
у+5=5х-15
Приведём подобные члены:
15х-9ху-20+12у-15у+9ху+20-12х=0
у+5-5х+15=0
3х-3у=0
у-5х+20=0
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
3х=3у
х=у
у-5у= -20
-4у= -20
у= -20/-4
у=5
х=у
х=5
Решение системы уравнений х=5
у=5
подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить её новое значение в другое уравнение.
Решим Вашу систему:
4х-у=1
5х+3у=12
Мы видим, что в первом уравнении удобно выразить у.
у=4х-1
5х+3у=12
Новое значение y - это 4х-1. Подставим этот двучлен во 2 уравнение вместо y.
5х+3(4х-1)=12
5х+12х-3=12
17х=15
х=15/17
Если y равен 4х-1, то можем подставить в данное уравнение значение х и найдём у.
4×15/17-1=2 9/17.
ответ: (15/17;2 9/17)
ответы не всегда могут получаться красивыми. Такой тоже может быть)
Поэтому при решении систем уравнений не надо перерешивать всё заново, если получилось некрасивое число. Данное решение можно проверить, подставив заместо x и y наши значения.