Question

Решите неполные квадратные уравнения

12x2 + 3x=0

3x2 -12x=0

3x2 - 75 = 0 25-100x2 = 0 2x2-14=0

10x2 + 5x = 0

4-36x2 = 0 4x2 -12 = 0

2x2 - 8 = 0

3.x2 - 48 = 0​

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) 12x^2 + 3x = 0

Мы видим, что оба члена в этом уравнении делятся на 3x, поэтому мы можем вынести его за скобку:

3x(4x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

3x = 0 или 4x + 1 = 0

Отсюда можем найти x:

3x = 0 => x = 0

4x + 1 = 0 => 4x = -1 => x = -1/4

Ответ: x = 0 или x = -1/4

2) 3x^2 - 12x = 0

Мы видим, что оба члена в этом уравнении делятся на 3x, поэтому мы можем вынести его за скобку:

3x(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

3x = 0 или x - 4 = 0

Отсюда можем найти x:

3x = 0 => x = 0

x - 4 = 0 => x = 4

Ответ: x = 0 или x = 4

3) 3x^2 - 75 = 0

Разделим оба члена на 3:

x^2 - 25 = 0

Мы видим, что это является разностью квадратов, поэтому мы можем преобразовать его к виду (x - 5)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

x - 5 = 0 или x + 5 = 0

Отсюда можем найти x:

x - 5 = 0 => x = 5

x + 5 = 0 => x = -5

Ответ: x = 5 или x = -5

4) 25 - 100x^2 = 0

Мы можем переписать это уравнение в обратной последовательности:

100x^2 - 25 = 0

Это тоже является разностью квадратов, поэтому мы можем преобразовать его к виду (10x - 5)(10x + 5) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

10x - 5 = 0 или 10x + 5 = 0

Отсюда можем найти x:

10x - 5 = 0 => 10x = 5 => x = 1/2

10x + 5 = 0 => 10x = -5 => x = -1/2

Ответ: x = 1/2 или x = -1/2

5) 2x^2 - 14 = 0

Вынесем общий множитель, деляющий оба члена на 2:

2(x^2 - 7) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

x^2 - 7 = 0

Добавим 7 к обоим сторонам уравнения:

x^2 = 7

Мы можем найти квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√7

Ответ: x = √7 или x = -√7

6) 10x^2 + 5x = 0

Мы видим, что оба члена в этом уравнении делятся на 5x, поэтому мы можем вынести его за скобку:

5x(2x + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, первый из которых равен нулю или второй равен нулю:

5x = 0 или 2x + 1 = 0

Отсюда можем найти x:

5x = 0 => x = 0

2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Ответ: x = 0 или x = -1/2

7) 4 - 36x^2 = 0

Перенесем 4 на другую сторону уравнения:

36x^2 = 4

Разделим обе стороны на 36:

x^2 = 4/36

x^2 = 1/9

Мы можем найти квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√(1/9)

x = ±1/3

Ответ: x = 1/3 или x = -1/3

8) 4x^2 - 12 = 0

Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

4x^2 = 12

Разделим обе стороны на 4:

x^2 = 3

Мы можем найти квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√3

Ответ: x = √3 или x = -√3

9) 2x^2 - 8 = 0

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

2x^2 = 8

Разделим обе стороны на 2:

x^2 = 4

Мы можем найти квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√4

x = ±2

Ответ: x = 2 или x = -2

10) 3x^2 - 48 = 0

Добавим 48 к обеим сторонам уравнения:

3x^2 = 48

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 48/3

x^2 = 16

Мы можем найти квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√16

x = ±4

Ответ: x = 4 или x = -4

Надеюсь, это помогло вам разобраться с решением данных неполных квадратных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!