Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда первый катет этого треугольника равен (х - 6) см, а второй катет равен (х - 6) + 3 = х - 3 см. По условию задачи известно, что площадь данного треугольника (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов) равна 1/2 * (х - 6)(х - 3) см^2 или 54 см^2. Составим уравнение и решим его.
1/2 * (х - 6)(х - 3) = 54;
(х - 6)(х - 3) = 54 * 2;
х^2 - 3х - 6х + 18 = 108;
х^2 - 9х + 18 - 108 = 0;
х^2 - 9х - 90 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-9)^2 - 4 * 1 * (-90) = 81 + 360 = 441; √D = 21;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (9 + 21)/2 = 30/2 = 15 (см);
х2 = (9 - 21)/2 = -12/2 = -6 - длина не может быть отрицательной.
ответ. 15 см.
Объяснение:
Можно доказать более наглядно. Вариант с отрицательностью дискриминанта, по-хорошему, требует обоснование этого вывода.
Предлагаю следующий вариант:
х² - 6х + 13 = 0
Преобразуем. Выразим 13 как 9+4
х² - 6х + 9 + 4 = 0
х² - 2•3х + 3² + 4 = 0
(х - 3)² + 4 = 0
или даже:
(х - 3)² + 2² = 0
Мы получили в левой части сумму квадрата некоего числа и 4. Как известно, квадрат любого числа не может быть меньше нуля. А следовательно выражение в левой части не может быть меньше
0 + 4 = 4
Значит, левая часть уравнения всегда >= 4,
и ни при каких значениях х не может быть равна правой части (нулю).
Следовательно, уравнение корней не имеет