Алгебра: В первом найти cosальфа во втором sinальфа

В первом найти cosальфа
во втором sinальфа

В первом найти cosальфаво втором sinальфа

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Stasya1985

04.11.2020

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23

, то

и подставим в первое уравнение.
$(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0$

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12

см и корень b_1

не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35

см

Случай 2. Если a=b-23

,то подставив в первое уравнение, получим

$(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0$
Согласно теореме Виета b_3=-12

см и корень b_3

не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника: P=35+12+37=84

см

ответ: 84 см.

4,4(71 оценок)

Ответ:

Abbabon

04.11.2020

Вершина А(0,2) ,
высота ВН (BM): х+у-4=0  ⇒ х+у=4 ,
высота СK (CM): у=2х  ⇒ 2х-у=0.
Точка А(0,2) не принадлежит ни одной из высот, т.к. при подстановке её координат в уравнения высот не получаем верные равенства:
х+у=0+2=2≠4
у=2х  ⇒ 2х=2·0=0≠2 .
Найдём координаты точки пересечения высот, точки М:

$\left \{ {{x+y=4} \atop {2x-y=0}} \right. \; \left \{ {{3x=4} \atop {y=2x}} \right. \; \left \{ {{x=\frac{4}{3}} \atop {y=\frac{8}{3}}} \right. \; \; M( \frac{4}{3}; \frac{8}{3} )$

Высота ВН имеет нормальный вектор n₁=(1,1). Он является для стороны АС направляющим вектором s₁=(1,1) . Тогда уравнение АС:

$AC:\; \; \frac{x-0}{1}=\frac{y-2}{1}\quad \to \quad x=y-2\; ,\; \underline {y=x+2}$

Высота СК имеет нормальный вектор n₂=(2,-1). Он явл. направляющим вектором для стороны АВ:

$AB:\; \; \frac{x-0}{2}= \frac{y-2}{-1}\; \; \to \; \; -x=2y-4\; ,\; \; 2y=-x+4,\; \underline {y=-\frac{x}{2}+2}$

Чтобы найти уравнение стороны ВС, надо знать координату одной точки на ВС, например точки В или С, и вектор нормальный или направляющий. Мы можем найти нормальный вектор для ВС, это будет вектор АМ, т.к. точка М - точка пересечения высот.
Найдём координаты точки В как точку пересечения высоты ВН и стороны АВ:

$\left \{ {{x+y=4} \atop {x+2y=4}} \right. \; \ominus \left \{ {{x=4-y} \atop {-y=0}} \right. \; \left \{ {{x=4} \atop {y=0}} \right. \; \; B( 4; 0)$

$\overline {AM}=(0- \frac{4}{3};2- \frac{8}{3})=(-\frac{4}{3}; -\frac{2}{3} )\\\\BC:\; \; -\frac{4}{3}\cdot (x-4)- \frac{2}{3}\cdot (y-0)=0|\cdot (-3)\\\\4\cdot (x-4)+2y=0\\\\ 4x+2y-16=0|:2\\\\2x+y-8=0\\\\BC:\; \; \underline {y=-2x+8}$