Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения 
Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.
Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это 
и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.
ответ: 
log x по основанию 2 * log x по основанию 2= log 8 по основанию 2 - log x^2 по основанию 2.
log^2 x по основанию 2=3-2log x по основанию 2
замена log x по основанию 2=t
t^2+2t-3=0
t1=-3 log x по основанию 2=-3 x=2^-3=1/8
t2=1 log x по основанию 2=1 x=2