Давайте рассмотрим данное уравнение и пошагово докажем, что 2,999... равно 3.
Пусть х = 2,(9). Это означает, что после запятой у нас стоит бесконечное количество 9.
Умножим x на 10: 10x = 29,(9). Мы получили такое число, где после запятой опять стоит бесконечное количество 9.
Теперь от этого уравнение отнимим х: 10x - x = 29,(9) - 2,(9). Получаем 9x = 27.
Делим оба числа на 9: 9x/9 = 27/9. Тогда остается x = 3.
Таким образом, мы доказали, что х = 2,(9) равно 3.
Аналогично, можно показать, что любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной дроби с периодом 0 и с периодом 9.
Например, 1,75 = 1,75000... = 1,74999... Здесь мы просто добавляем бесконечное количество нулей или девяток после запятой.
Однако, договоримся в дальнейшем не использовать бесконечные десятичные дроби с периодом 9. Вместо них будем записывать конечные десятичные дроби или бесконечные десятичные дроби с периодом 0.
Например, 5,2999... = 5,30000... = 5,3.
Таким образом, мы можем записывать числа в разных форматах, используя период 0 или 9, но это не меняет их значения.
Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим вопросом.
Для начала, давайте определим формулу общего члена геометрической прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a₁, а знаменатель прогрессии - q. Тогда общий член геометрической прогрессии будет иметь следующий вид:
aₙ = a₁ * q^(n-1),
где aₙ - n-ый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.
В данной задаче у нас известно, что произведение шестого и одиннадцатого членов прогрессии составляет 4,5. То есть:
a₆ * a₁₁ = 4,5.
Давайте найдем отношение между этими двумя членами. Зная формулу общего члена прогрессии, мы можем записать:
Уравнение становится сложнее, но мы можем разделить его на две части и найти значения отдельно. Рассмотрим первую часть:
a₁ * q⁷.⁵ = √4,5.
Чтобы найти a₁, мы можем разделить обе стороны уравнения на q⁷.⁵:
a₁ * q⁷.⁵ / q⁷.⁵ = √4,5 / q⁷.⁵,
a₁ = √4,5 / q⁷.⁵.
Теперь, зная значение a₁, мы можем найти вторую часть уравнения:
q⁷.⁵ = √4,5 / a₁.
Таким образом, мы находим два значения: a₁ и q⁷.⁵.
Теперь, когда у нас есть a₁ и q⁷.⁵, мы можем использовать их для нахождения произведения третьего, седьмого, десятого и четырнадцатого членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу общего члена прогрессии:
Теперь у нас есть конечная формула для вычисления произведения третьего, седьмого, десятого и четырнадцатого членов геометрической прогрессии, используя значение a₁ и q⁷.⁵.
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь.
28•(72)4147=8 360 352