Y=x^5-8/x^4 [-3;-1] Наибольшее и наименьшее значение функции - id1447055120220605 от denisdudkin739 05.06.2022 07:40

Question

Алгебра: Y=x^5-8/x^4 [-3;-1] Наибольшее и наименьшее значение функции

denisdudkin739 · Accepted Answer

Решение
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума

Y=x^5-8/x^4 [-3;-1]Наибольшее и наименьшее значение функции

MOGZ ответил

Y=x^5-8/x^4
[-3;-1]
Наибольшее и наименьшее значение функции