А) y=lnx параллельна прямой а)y=2x+5 . x0- ? У параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты в уравнении прямой. В то же время значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту. У y=2x+5 k = 2 . Найдем у функции y=lnx производную и приравняем ее к 2. ( lnx ) ' = 1 / x. 1/x = 2; x = 1/2= 0,5. ответ х = 0,5.
б) y=lnx параллельна прямой y=x+sqrt(3). ТОчно так же из функции y=x+sqrt(3) следует, что угловой коэффициент k = 1;
Найдем у функции y=lnx производную и приравняем ее к 1. ( lnx ) ' = 1 / x. 1/x = 1; x = 1. ответ х = 1.
Использование подстановки в пример чего-либо берет свое начало в Месопотамии в 4 тысячелетии до нашей эры. С целью сокрытия информации о рецепте производства глазури для гончарных изделий автор заменял часть слов на цифры и клинописные знаки. Применение шифров простой замены было затруднено большим количеством знаков, используемых для идеографического письма. С появлением фонетического алфавита шифрование сильно упростилось и получило распространение в различных странах Древнего мира. Римский император Гай Юлий Цезарь при написании секретных сообщений смещал каждую букву алфавита на 3 позиции. Данный вид шифров подстановки в последствии назвали его именем, шифр Цезаря. Другой не менее известный шифр Античности, Атбаш, применялся в Библии для создания скрытых посланий. Каждая буква слова заменялась ее зеркальным отражением в алфавите.
1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у
2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1
3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10
3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху -2*0,3*(-10)=6
4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³
5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a
6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5 ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a
7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9 ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4
8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2
5х-12=-2
5x=10
x=2
9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5
10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x
11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y
^ - знак степени