Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
(x-1)(x^2+3)=1-x,
(x-1)(x^2+3)+x-1=0,
(x-1)(x^2+4)=0,
x-1=0, x=1,
x^2+4=0, x^2=-4, нет решений.
х=1.
a^3*x^2-2=2a^2*x^3+a,
a^3*0^2-2=2a^2*0^3+a,
0-2=0+a,
a=-2.