Question

1. Обчисліть без таблиць і обчислювальних інструментів: а) ㏒₁₂4+㏒₁₂3 =
б) ㏒₃2+㏒₃4,5
в) ㏒₂7 - ㏒₂7/16
г) lg8 + lg125
2. Знайдіть x, якщо:
а) ㏒₃x=log₃1,5+log₃8
б)log₇x=log₇12-log₇4
в) log₀,₃x=2log₀,₃6-log₀,₃12
г) logπ x = 3logπ4-2logπ6
в г) π это основа

Answer 1

$1)log_{12}4+log_{12}3=log_{12} (4*3)=log_{12}12=1\\\\2)log_{3}2+log_{3}4,5=log_{3}(2*4,5)=log_{3}9=2\\\\3)log_{2}7-log_{2}\frac{7}{16}=log_{2}(7:\frac{7}{16} )=log_{2}(7*\frac{16}{7})=log_{2}16=4\\\\4)lg8+lg125=lg(8*125)=lg1000=3\\\\\\5)log_{3} x=log_{3}1,5+log_{3}8\\\\log_{3} x=log_{3}(1,5*8)\\\\log_{3} x=log_{3}12\\\\x=12\\\\6)log_{7}x=log_{7}12-log_{7}4\\\\log_{7}x=log_{7} (12:4)\\\\log_{7}x=log_{7} 3\\\\x=3\\\\7)log_{0,3}x=2log_{0,3}6-log_{0,3}12$

$log_{0,3}x=log_{0,3}6^{2} -log_{0,3}12\\\\log_{0,3}x=log_{0,3}36-log_{0,3}12\\\\log_{0,3}x=log_{0,3}(36:12)\\\\log_{0,3}x=log_{0,3}3\\\\x=3\\\\8)log_{\pi }x=3log_{\pi }4-2log_{\pi }6\\\\log_{\pi }x=log_{\pi }4^{3}-log_{\pi }6^{2}\\\\log_{\pi }x=log_{\pi }64-log_{\pi }36\\\\log_{\pi }x=log_{\pi }(64:36)\\\\log_{\pi } x=log_{\pi }\frac{16}{9}\\\\x=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$