Question

Решите показательные уравнения

Answer 1

Надеюсь всё хорошо видно)

Объяснение:

Answer 2

1) $-1\frac{6}{7}$

2) 6

3) x₁=-㏒₅2; x₂=-1

Объяснение:

1)

$0,125^{3x+7}=64^{2x+3}$

$(\frac{1}{8} )^{3x+7}=(2^{6}) ^{2x+3}$

$(2^{-3} )^{3x+7}=2^{12x+18}$

$2^{-9x-21}=2^{12x+18}$

$-9x-21=12x+18; -21-18=12x+9x; -39=21x; x=-\frac{39}{21} =-\frac{13}{7} =-1\frac{6}{7}$

2)

$4^{x-3} -4^{x-2} +4^{x-1} =832$

$4^{x-3} -4^{x-3+1} +4^{x-3+2} =832$

$4^{x-3} -4^{x-3}*4^{1} +4^{x-3}*4^{2} =832$

$4^{x-3}*(1-4+16)=832$

$4^{x-3}=\frac{832}{13}; 4^{x-3}=64; 4^{x-3}=4^{3} ; x-3=3; x=6$

3)

$10*5^{2x} -7*5^{x} +1=0$

$10*(5^{x} )^{2} -7*5^{x} +1=0$

Пусть $5^{x}=y$ тогда:

$10y^{2} -7y+1=0; \\y_{1}=\frac{7+\sqrt{(-7)^{2}-4*10 } }{2*10} = \frac{7+\sqrt{9} }{20}=\frac{1}{2} \\y_{2}=\frac{7-\sqrt{(-7)^{2}-4*10 } }{2*10} =\frac{7-\sqrt{9}}{20}=\frac{1}{5} }$

Подставляем значения y:

$5^{x} =\frac{1}{2} ;5^{x} =\frac{1}{5}$

$(\frac{1}{5} )^{-x} =\frac{1}{2} ; (\frac{1}{5} )^{-x} =\frac{1}{5}$

x₁=-㏒₅2; x₂=-1