М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
лизокумнок
лизокумнок
22.03.2023 22:18 •  Алгебра

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 13/ 5- 2√3​

👇
Ответ:
qwertzasd
qwertzasd
22.03.2023

Объяснение:

\frac{13}{5-2\sqrt{3} } = \frac{13*(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})*(5+2\sqrt{3})}=\frac{65+26\sqrt{3} }{5^{2} -(2\sqrt{3} )^{2} } = \frac{65+26\sqrt{3} }{25 -12 } = \frac{65+26\sqrt{3} }{13 } = \frac{5 + 2\sqrt{3} }{1} = 5 + 2\sqrt{3}

4,5(38 оценок)
Ответ:
Lilu700
Lilu700
22.03.2023
Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны применить метод рационализации знаменателя. В данном случае, иррациональность содержится в выражении 2√3.

Для начала, нам потребуется умножить исходную дробь на такую дробь, чтобы в знаменателе не осталось иррациональных чисел.

Мы можем использовать факт, что (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (формула для разности квадратов). В нашем случае, а = 2√3, и мы хотим избавиться от квадратного корня, поэтому b должно быть равно его модулю (√3).

Теперь, умножим исходную дробь на дробь, полученную по приведенному факту:
(13/5 - 2√3) * (5/5 + 2√3)

(13/5 - 2√3) * (5/5) + (13/5 - 2√3) * (2√3/5)

= (65/25) + (26√3/25)

Теперь, сложим две рациональные части дроби:
65/25 + 26√3/25

= (65 + 26√3)/25

Таким образом, после рационализации знаменателя, дробь 13/5 - 2√3 становится равной (65 + 26√3)/25.

Для учета пошагового решения и обоснования ответа, мы использовали знания алгебры и свойств дробей, а именно формулу разности квадратов и свойство рационализации знаменателя. Это позволяет нам убедиться в правильности ответа и ясно показать школьнику необходимую последовательность действий.
4,8(86 оценок)
Проверить ответ в нейросети
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ