Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста, (х+6) км/ч скорость второго. Середина пути 24:2=12 км на каждого. 20 мин = 1/3 часа. По времени в пути сост уравнение:
12/х - 12/(х+6)=1/3
приводим к общему знаменателю: 3х(х+6),
замечаем, что х не=0 и х не= -6 и отбрасываем его, получаем:
12*3(х+6)-12*3х=х(х+6)
36х+216-36х=х2+6х
х2+6х-216=0
Д=36+4*216=900, 2 корня
х(1)=(-6+30)/2=12 ( км/ч) скорость первого велосипедиста
х(2)=(-6-30)/2=-18 --- не подходит под условие задачи
12+6=18 км/ч -- скорость второго велосипедиста.