Пусть скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость по течению равна (x+3) км/ч. Время движения теплохода по озеру равно 9/x, а по течению - 20/(x+3) ч. На весь путь теплоход затратил один час. Составим уравнение
9/x + 20/(x+3) = 1 |*x(x+3)≠0
9(x+3) + 20x = x(x+3)
9x + 27 + 20x = x² + 3x
x² -26x - 27 = 0
По теореме Виета: x₁ = 27 км/ч - скорость теплохода
x₂ = -1 - не удовлетворяет условию
ответ: 27 км/ч.
log₁₅₀(5) = 1 / log₅(150)
log₅(30) : (1 / log₅(150)) = log₅(30) * log₅(150) = log₅(5*6) * log₅(6*25) =
= ( log₅(5)+log₅(6) ) * ( log₅(25)+log₅(6) ) = ( 1+log₅(6) ) * ( 2+log₅(6) )
аналогично:
log₅(750) : (1 / log₅(6)) = log₅(750) * log₅(6) = log₅(6*125) * log₅(6) =
= ( log₅(125)+log₅(6) ) * log₅(6) = ( 3+log₅(6) ) * log₅(6)
осталось вычесть... удобно обозначить x = log₅(6)
( 1+x ) * ( 2+x ) - ( 3+x ) * x = 2+x+2x+x² - 3x-x² = 2
log₂(70) : (1 / log₂(280)) = log₂(70) * log₂(280) = log₂(35*2) * log₂(35*8) =
= ( log₂(2)+log₂(35) ) * ( log₂(8)+log₂(35) ) = ( 1+log₂(35) ) * ( 3+log₂(35) )
аналогично:
log₂(560) : (1 / log₂(35)) = log₂(560) * log₂(35) = log₂(16*35) * log₂(35) =
= ( log₂(16)+log₂(35) ) * log₂(35) = ( 4+log₂(35) ) * log₂(35)
осталось вычесть... удобно обозначить x = log₂(35)
( 1+x ) * ( 3+x ) - ( 4+x ) * x = 3+x+3x+x² - 4x-x² = 3
=====================================
Объяснение: