Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
1) 4x²-20xy+4xc;
2) -6a²+18ab-12a;
3) 5y²+25xy-20y.
Объяснение:
Определение: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо этот одночлен умножить на каждый член многочлена и привести подобные слагаемые.
***
1) 4x (x-5y+c)=4x*x-4x*5y+4x*c=4x²-20xy+4xc;
2) -6а (а-Зb+2)=-6a*a-6a(-3b)-6a*2=-6a²+18ab-12a;
3) 5у (y+5х-4)=5y*y+5y*5x-5y*4=5y²+25xy-20y.