1)f(x)=(-8x^2+1)^4 Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций.Для применения правила дифференцирования сложной функции,положим u равным -8x^2+1. d/du[(u)^4] d/dx[-8x^2+1] Заменим u на -8x^2+1. 4(-8x^2+1)^3 d/dx[-8x^2+1] Согласно правилу суммы при дифференцировании функции,производной -8x^2+1 по переменной x является d/dx[-8x^2]+d/dx [1]. 4(-8x^2+1)^3(d/dx[-8x^2]+d/dx [1]) Поскольку -8x^2 константа по отношению к x, производная -8x^2 по x равна -8 d/dx [x^2]. 4(-8x^2+1)^3(-8 d/dx[x^2]+d/dx [1] Умножив 2 на -8 получим -16 4(-8x^2+1)^3(-16x+d/dx [1]) Так как 1 константа,производная 1 по x равна 1. 4(-8x^2+1)^3(-16x+0) Упростим выражение. -64x(-8x^2+1)^3
Если шифр пятизначный, то зафиксировав на втором месте цифру 5, а на последнем - цифру 0, получаем общее количество кодов для составления шифра замка: 5*1*5*5*1= 125 (Пояснение. Имеем 5 цифр. На первое место можно поставить любую из имеющихся пяти цифр, т.е. 7,8,5,1 и 0. Второе место "занято" цифрой 5, т.е. всего один вариант. На третье и на четвёртое место можно поставить любую из имеющихся пяти цифр (см. рассуждение выше). На последнем месте - единственный вариант - цифра ноль). Осталось только перемножить полученные варианты и вывести результат)
Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций.Для применения правила дифференцирования сложной функции,положим u равным -8x^2+1.
d/du[(u)^4] d/dx[-8x^2+1]
Заменим u на -8x^2+1.
4(-8x^2+1)^3 d/dx[-8x^2+1]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции,производной -8x^2+1 по переменной x является d/dx[-8x^2]+d/dx [1].
4(-8x^2+1)^3(d/dx[-8x^2]+d/dx [1])
Поскольку -8x^2 константа по отношению к x, производная -8x^2 по x равна -8 d/dx [x^2].
4(-8x^2+1)^3(-8 d/dx[x^2]+d/dx [1] Умножив 2 на -8 получим -16
4(-8x^2+1)^3(-16x+d/dx [1])
Так как 1 константа,производная 1 по x равна 1.
4(-8x^2+1)^3(-16x+0)
Упростим выражение.
-64x(-8x^2+1)^3