Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )² - 1) /2 - ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена: t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4) ; -√2 ≤ √2cos(x -π/4) ≤ √2
25(t² -1)/2 - t =5 ;
25t² -2t -35 =0 ; D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ = (1+2√219) / 25 .
* * * t₁ и t₂ ∈ [ - √2 ; √2] * * *
a)
√2cos(x -π/4) = (1 -2√219) / 25 ;
cos(x -π/4) = √2(1 -2√219) / 50
x -π/4 = ± arccos (√2(1 -2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4) = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2