Возведение в отрицательную степень преобразуается так:
27^(-3) = 1/27^3
3^(-10) = 1/3^10
81^(-5) = 1/81^5
То есть число в отрицательностепени равно обратной дроби в той же степени, но положительной. (27 можно представить в виде дроби как 27/1, значит обратная дробь - это 1/27. И так для любого числа)
А в этом примере и не нужно ничего возводить в степени. Нужно все привести к одному основанию.
27 - это 3^3, значит 27^(-3) = (3^3)^(-3) = 3^(-9) (при возведении степени в степень показатели степени перемножаются).
3^(-10) - так и остается.
81^(-5) = (3^4)^(-5) = 3^(-20)
Теперь исходное выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10)
3^(-20)
при перемножении степенных функций с одинаковыми основаниями (у нас основание везде стало 3) показатели степени складываются.
(Как 27^(-1) = 1/27, так 1/27^(-1) = 27) Поэтому 1/3^(-20) = 3^20.
Выражение приобрело вид:
3^(-9) Х 3^(-10) Х 3^20,
Складываем показатели степени (так как основание везде одинаковое, то можно): -9 -10 +20 = 1
Получили: 3^1 = 3.
1). f(x)=4x-5, f ' (x) = 4
2). f(x)=6x⁴-3х³-2х²-8, f ' (x) = 6*4x³ - 3*3x² -2*2x = 24x³ - 9x² - 4x
3). f(x)=5х³-4√x, f ' (x) = 5*3x² - 4*(1/2)x^(-1/2) = 15x² - 2/√x
4). f(x)=(4х-1) /(2х+5), f ' (x) = (4*(2х+5) - 2(4x-1)) / (2х+5)² = (8x+20-8x+2) / (2х+5)² = 22 / (2х+5)²
5). f(x)=xcosx, f ' (x) = cosx + x*(-sinx) = cosx-xsinx
6). f(x)=(1+3x)²⁰, f ' (x) = 20*(1+3x)¹⁹ * 3 = 60(1+3x)¹⁹