1)Если а кратно 3, то 2*а кратно 3*2 = 6.
Если b кратно 2, то 3*b кратно 2*3 = 6
Итак, 2*а + 3*b кратно 6.
2)Пусть a - целое число.
a^2-a=a(a-1). Проанализируем наш результат.
Если a нечетное, то a-1 - четное, а значит и произведение четно.
Если a четно, то произведение в любом случае будет четно.
3)Число делится на 10, если последняя цифра 0
1^3 последняя цифра 1
2^3 последняя цифра 8
3^3 последняя цифра 7
4^3 последняя цифра 4
5^3 последняя цифра 5
6^3 последняя цифра 6
7^3 последняя цифра 3
8^3 последняя цифра 2
9^3 последняя цифра 9
Складывая все эти цифры, получаем, что последняя цифра 5 =>
=> число 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10
4)не знаю
5)a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2
Т. к. a+1/a - целое, то и (а+1/а) ² - тоже целое и значит (a+1/a)²-2 - тоже целое.
6)Если каждый из 27 учеников будет связан дружбой с 9 другими, то общее количество связей должно быть9 · 27 и это число нужно поделить на 2, так как каждую связь посчитали дважды.
(9 · 27) - это нечётное число, в сомножителях отсутствует 2. Значит, такого количества связей быть не может.
ответ: Каждый из учеников не может дружить с 9 одноклассниками.
Решить системой? Хорошо. Вот вариант:
пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями:
Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения
1) вниз (vniz) по течению
2) вверх (vniz) по течению
Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:
Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:
Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:
2X = 40
-2Y = -8, значит
Х = 20 км/ч, Y=4 км/ч