Функция y=f(x) – соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется единственное число y из множества E.
x– аргумент функции, y – значение функции; D или D(f) – область определения функции; это совокупность всех значений x, для которых можно вычислить значение функции. E или E(f) – область значений функции; это совокупность всех значений, которые может принимать выражение f(x).
График функции y=f(x) – множество точек (x,y) на координатной плоскости, где x принимает все возможные значения из D(f), а y=f(x).
Четная функция: f(-x)=f(x) для всех ;
Нечетная функция: f(-x)=-f(x) для всех ;
График четной функции симметричен относительно оси OY. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. решая , мы погружаемся в строгое пространство чисел. и не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.
– царица наук, тесным образом перекликается с музыкой. музыка и ее первый звук родились одновременно с творением мира, как утверждали древние мудрецы. в своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую модель. леонард эйлер в своей работе «диссертация о звуке» писал: «моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков». лейбниц считал, что «музыка есть скрытое арифметическое души, не умеющей считать». по мнению гольдбаха «музыка – это проявление скрытой ».
однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с чисел, был пифагор. он был не только философом, но и , и теоретиком музыки. пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. они проводили занятия под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. одним из достижений пифагора и его последователей в теории музыки был разработанный ими «пифагоров строй». новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. тем не менее, «пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. расстояние между соседними звуками «пифагорова строя» неодинаковые. он – неравномерный. чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать. исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие , такие как: рене декарт (его первый труд «трактат о музыке») , готфрид лейбниц, христиан гольдбах, жан д’аламбер, даниил бернулли и другие.
стоит услышать слово ритм, как наши мысли невольно обращаются к музыке, и это вполне понятно: ведь ритм – один из важнейших элементов музыки. ритм – это чередование долгих и коротких, одинаковых и разных по длительности звуков. музыкальный ритм (обычно одновременно с высотой звука) фиксируют с музыкальной нотации. музыкальные звуки различны по своей длительности, вследствие чего между ними определенные временны́е соотношения. объединяясь в различных вариациях, длительности нот образуют различные ритмические фигуры, из которых складывается общий ритмический рисунок музыкального произведения. ритм не привязан ни к каким абсолютным единицам измерения времени, в нём заданы лишь относительные длительности нот (эта нота звучит дольше той в 2 раза, а эта — в 4 раза короче и т.
ритм проявляется в восприятии пространства и времени, в таких процессах как биение сердца и дыхание, смене дня и ночи, чередовании времён года. нескончаемой чередой приходят на смену друг другу дни и ночи, времена года. их четкий ритм подчиняется движению земли, при этом один оборот вокруг своей оси совершает за 24 часа, один оборот вокруг солнца – за 1 год. и здесь все движения подчинены определенному ритму.
окружающий мир полон ритмов. ритмично звучат шаги, стучат и грохочут машины: моторы автомобилей, двигатели тракторов, колеса поездов, станки в заводских цехах. ритмично мелькают кадры кинофильма, сменяя друг друга так быстро, что мы не успеваем уловить, когда один кадр переходит в другой: для нашего глаза движения, разложенные на отдельные фазы, сливаются. ритмичны и многие звуки: звон колокола и пилы, тикание часов, пение трещетки и кукушки. биение сердца имеет сложный ритм, который записывает специальный медицинский прибор электрокардиограф. все перечисленные мной ритмы звучат в повседневной жизни.
7. зелеными числами называют простые числа, то есть числа, делящиеся на единицу или на самих себя.
«раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал г. нейгауз. изучив работы ученых, мною было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать ритм, как один из объектов изучения . важно отметить, что все ритмические численные соотношения переносятся и в звуковысотную сферу, что говорит об универсальности музыкальных закономерностей.
таким образом, гармония чисел является сродни гармонии звуков и следовательно и музыка дополняют друг друга.