cos2x+sin²x=0.5
cos²х - sin²x + sin²x = 0,5
cos²х= 0,5
cosх₁ = - 1/√2
х₁₁ = 3π/4 + 2πn
x₁₂ = - 3π/4 + 2πn
cosх₂ = 1/√2
x₂₁ = π/4 + 2πn
x₂₂ = -π/4 + 2πn
Найдём корни решения х₁₁ = 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₁ = 3π/4 - 4π = -3,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -3 х₁₁ = 3π/4 - 6π = -5,25π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₁₂ = - 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₁₂ = -3π/4 - 2π = -2,75π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₂ = -3π/4 - 4π = -4,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₁ = π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₁ = π/4 - 2π = -1,75π х∉ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₁ = π/4 - 4π = -3,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₂ = -π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₂ = -π/4 - 2π = -2,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₂ = -π/4 - 4π = -4,25π х∉ [-3,5π; -2π]
В промежутке х∈ [-3,5π; -2π] уравнение имеет корни:
х₁₁ = -3,25π, х₁₂ = -2,75π, х₂₂ =-2,25π
1) нули функции (0;0) (1;0) (-1;0)
2)функция определена на всей числовой оси
3)область значения вся числовая ось
4) у(-x)=32*)-x)^2*((-x)^2-1)^3=32x^2*(x^2-1)^3=y(x)
функция четная.
5)y'=64x(x^2-1)^3+192x^3(x^2-1)^2=64x(x^2-1)^2((x^2-1)+3x^2)=0
4x^2-1=0
x=0
x=1
x=-1
x=1/2
x=-1/2
на отрезке 0<x<1/2 U х<-1/2 функция убывает
на отрезке -1/2<x<0 U x>1/2 функция возрастает
в точках х=-1/2 х=1/2 функция имеет минимум
в точке х=0 максимум
6)
3(x^2-1)^3+6x^2(x^2-1)^2+9x^2(x^2-1)^2+12x^4*(x^2-1)=
=3(x^2-1)^3+15x^2(x^2-1)^2+12x^4(x^2-1)=0
x1=1
x2=-1
4x^4+5*x^2(x^2-1)+(x^2-1)^2=0
4x^4+5x^4-5x^2+x^4+1-2x^2=10x^4-7x^2+1=0
x^2=t
10t^2-7t+1=0
t1=(7+sqrt(49-40))/20=1/2 x3=sqrt(2)/2 x4=-sqrt(2)/2
t2=(7-3)/20=1/5 x5=sqrt(5)/5 x6=-sqrt(5)/5
функция имеет шесть точек перегиба x1x6