Дирижабль участвуя в воздушном параде,пролетел по ветру 360 км.путешествие заняло 4ч.обратный путь проходил против ветра и занял 9ч.какова собственная скорость дирижабля и какова скорость ветра? (решить с системного уравнения)
0 = a2(b + c – a) – b2(c + a – b) = (a2 – b2)c – (a2 + b2)(a – b) = (a – b)(ac + bc – a2 – b2) (1). Аналогично, (b – c)(ba + ca – b2 – c2) = 0 (2) и (c – a)(cb + ab – c2 – a2) = 0 (3). Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с(a – c)2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a. Аналогично все числа равны, если a = c или b = c. Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 – ac – bc = b2 + c2 – ab – ac = c2 + a2 – bc – ab = 0. Складывая, получим: 0 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0.
х - скорость ветра
у - собственная скорость дирижабля
первое уравнение системы:
у+х=360:4
второе уравнение:
у-х=360:9
Складываем уравнения:
2у=130 у-130:2=65 (собственная скорость дирижабля)
х=360:4-у=90-65=25
ответ: скорость ветра 25, скорость дирижабля 65 км/ ч