Question

как это решать, на уроке не было, теперь не понимаю

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x^2+y^2+5x+5y+3xy=15} \atop {x^2+y^2-x-y+xy=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+2xy+y^2+5x+5y+3xy-2xy=15} \atop {x^2+2xy+y^2-x-y+xy-2xy=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2+5*(x+y)+xy=15} \atop {(x+y)^2-(x+y)-xy=1}} \right..$

Пусть х+у=t, a xy=v.     ⇒

$\left \{ {{t^2+5t+v=15} \atop {t^2-t-v=1}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$2t^2+4t=16\ |:2\\t^2+2t=8\\t^2+2t-8=0\\D=36\ \ \sqrt{D}=6\\t_1=x+y=2\ \ \ \ \ 2^2+5*2+v=15\ \ \ \ 4+10+v=15\ \ \ \ v_1=xy=1.\\ t_2=x+y=-4\ \ \ \ (-4)^2+5*(-4)+v=15\ \ \ \ 16-20+v=15\ \ \ \ v_2=xy=19.\\1)\\\left \{ {{x+y=2} \atop {xy=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=2-x} \atop {x*(2-x)=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=2-x} \atop {2x-x^2=1}} \right.\ \ \ \left \{ {{y=2-x} \atop {x^2-2x+1=0}}\ \ \ \ \left \{ {{y=2-x} \atop {(x-1)^2=0}} \right. \right.\\$

$\left \{ {{y=2-x} \atop {x-1=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right. .$

$2)\ \\\left \{ {{x+y=-4} \atop {xy=19}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=-x-4} \atop {x*(-x-4)=19}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=-x-4} \atop {-x^2-4x=19}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x-4} \atop {x^2+4x+19=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=-x-4} \atop {D=-60}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\\$

Уравнение не имеет действительных корней.

ответ: (1;1).