Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
рассмотрим четырехугольник авсе
1. отрезок вд равен отрезку ед (по условию),
2. отрезок сд равен отрезку ад (вд - медиана),
следовательно, четырехугольник авсе - параллелограмм ( по свойству диагоналей параллелограмма).
значит, прямые вс и ае параллельны.
рассмотрим углы всд и еад: прямая вс параллельна ае ( по свойству параллелограмма), ас - секущая (пересекает обе прямые), значит угол всд = еад = 40 градусов.
угол вае равен сумме углов вад и еад, значит угол вае = 40 + 56 = 96 градусов.
ответ: угол вае равен 96 градусов.
ответ: (4; + ~)
Объяснение:
ОДЗ: x+8>0, x-3>0, 3x>0 или, x>-8, x>3, x>0, ОДЗ: x>3
log0,5 (x+8) > log0,5 ((x-3)*3x), x+8< 3x^2-9x, 3x^2-9x-x-8>0,
3x^2-10x-8>0, D=100+12*8=196=14^2, x=4, x=-2/3,
+ + + + + + + (-2/3) - - - - - - - -(4) + + + + + + и т.к. по ОДЗ x>3, то
решение: (4; + ~ )