Question

От числителя и знаменателя отняли по единице, дробь стала меньше на 1/10, когда к числителю знаменателю прибавили по единице дробь увеличилась на 1/15

Answer 1

Обозначим числитель за х, а знаменатель за у.

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{x-1}{y-1}=\frac{x}{y} -\frac{1}{10}} \atop {\frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y}\frac{1}{15}}} \right.$

Избавимся от знаменателя в каждом уравнении. Общий знаменатель для первого уравнения: 10y(y-1)

Общий знаменатель для второго уравнения: 15y(y+1)

$\left \{ {{10xy-10y=10xy-10x-y^{2}+y} \atop {15xy+15y=15xy+15x+y^{2}+y}} \right.$

Решим системы методом сложения(сложим оба уравнения):

25xy+5y=25xy+5x+2y

Выразим х:

x=3y/5

Подставим значение х в первое уравнение:

$\frac{\frac{3y}{5}-1}{y-1}=\frac{\frac{3y}{5}}{y}-\frac{1}{10}$

$\frac{3y-5}{5(y-1)}=\frac{3y}{5y}-\frac{1}{10}$

$\frac{3y-5}{5(y-1)}=\frac{1}{2}$

Избавимся от знаменателя:

$6y-10}=5y-5$

$y}=5$

Значит знаменатель равен 5, тогда числитель равен: $x}=\frac{3*5}{5}=3$