Среди 100 лотерейных билетов где только 10 выигрышных, куплено 3 билета . Расматриваются события : А- выиграл первый билет; В- выиграл второй билет; С- выиграл третий билет. Найдите вероятность того, что выиграет только третий билет
Весь объем работы (заказ) = 1 Время на выполнение всего объёма работы: II рабочий х ч. I рабочий (х-4) ч. Производительность труда при работе самостоятельно: II рабочий 1/х объема работы в час I рабочий 1/(х-4) об.р./ч. Производительность труда при совместной работе: 1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час Время работы 2 часа. Выполненный объем за 2 часа совместно : (2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4)) Уравнение. (4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1 (4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1 знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4 (5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x) 5x - 8 = x² -4x x² -4x -5x +8 =0 x² -9x +8 =0 D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7² D>0 - два корня уравнения х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи , т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа. х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.
f(x)=sinx+(1/2)sin2x Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди экстремумов функции и на границах отрезка. Ищем экстремумы функции, для этого берем производную и приравниваем ее к 0. f'(x)=cosx+cos2x cosx+cos2x=0 cosx+cos²x-sin²x=0 cosx+cos²x-(1-cos²x)=0 cosx+cos²x-1+cos²x=0 2cos²x+cosx-1=0 заменим y=cosx 2y²+y-1=0 D=1+4*2=9 √D=3 y₁=(-1-3)/4=-1 y₂=(-1+3)/4=1/2 cosx₁=-1, x₁=π+2πn, где n - целое cosx₂=1/2, x₂=+-π/3+2πn точки экстремумов на отрезке [0; 3п/2] будут π/3 и π f(0)=0 f(π/3)=√3/2+(1/2)*√3/2=2√3/4+√3/4=3√3/4 -максимум f(π)=0 f(3π/2)=-1 -минимум ответ: минимум в точке (3π/2; -1) максимиум в точке (π/3; 3√3/4)
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий х ч.
I рабочий (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий 1/х объема работы в час
I рабочий 1/(х-4) об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4)) = (2х-4)/ х(х-4) об.р./час
Время работы 2 часа.
Выполненный объем за 2 часа совместно :
(2/1) * (2х -4) / х(х-4) = (4х-8)/(х (х-4))
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4)) + 1/(х-4) = 1
(4х -8 +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0 ; х≠4
(5х-8)/ (х² - 4х) = 1 |*(x²-4x)
5x - 8 = x² -4x
x² -4x -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 =7²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.
ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.