В решении.
Объяснение:
1) [(a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)] : 12a²/(4-a²)= 2/3а;
a) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)=
общий знаменатель (a+2)(a-2), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(a-2)*(a-2) - (a+2)/(a+2)] / (a+2)/(a-2)=
=[(a-2)² - (a+2)²] / (a+2)/(a-2)=
=[(a²-4a+4) - (a²+4a+4)] / (a+2)/(a-2)=
=(a²-4a+4 - a²-4a-4) / (a+2)/(a-2)=
= -8a / (a+2)/(a-2)=
= -8a / (a²-4);
б) [-8a / (a²-4)] : [12a²/(4-a²)]=
= [-8a / (a²-4)] : [12a²/ -(a²-4)]=
= [ -8a / (a²-4)] : [-12a²/ (a²-4)]=
= [ 8a * (a²-4)] / [(a²-4) * 12a²]=
сократить (разделить) 8а и 12а² на 4а, (a²-4) и (a²-4) на (a²-4):
= 2/3а;
2) [8x/(x-2) + 2x] : [(4x+8)/(7x-14)]= 7х/2;
a) 8x/(x-2) + 2x=
общий знаменатель (x-2), надписываем над числом дополнительный множитель:
= [8х + (x-2)*2х] / (x-2)=
=(8x+2x²-4x) / (x-2)=
=(4x+2x²) / (x-2)=
= [2x(2+x)] / (x-2);
б) [[2x(2+x)] / (x-2)] : [(4x+8)/(7x-14)]=
=[[2x(2+x)] / (x-2)] : [4(x+2)/7(x-2)]=
=[2x(2+x) * 7(x-2)] / [(x-2) * 4(x+2)]=
сократить (разделить) 2 и 4 на 2, (x-2) и (x-2) на (x-2), (x+2) и (x+2) на (x+2):
= 7х/2;
3) 5а/(а+3) + (а-6)/(3а+9) * 135/(6а-а²)= 5(а-3)/а.
а) [(а-6)/(3а+9)] * [135/(6а-а²)]=
=[(а-6)/3(а+3)] * [135/ -а(а-6)]=
=[(а-6) * 135] / [3(а+3) * -а(а-6)]=
сократить 135 и 3 на 3, (а-6) и (а-6) на (а-6):
= -45/а(а+3);
б) 5а/(а+3) + [-45/а(а+3)]=
=5а/(а+3) - (45/а(а+3)=
общий знаменатель а(а+3):
=(а*5а - 45) / а(а+3)=
=(5а²-45) / а(а+3)=
=[5(a²-9)] / а(а+3)=
=[5(a-3)(a+3)] / а(а+3)=
сократить (а+3) и (а+3) на (а+3):
= 5(а-3)/а.
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку
F(0)=10 - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46 - наибольшее