Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
, функция чётная (есть ось симметрии), и есть какая координата по оси Ох, которая меняется вправо и влево на одинаковое число.
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу: то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)
1) 2015=1551+464. Догадаться нетрудно. Самый большой трехзначный палиндром это 999. Но 999+999=1998<2015. Значит, одно число больше 1000. Если оно начинается на 1, то т кончается 1. Тогда второе начинается и кончается 4, чтобы сумма кончалась на 5. Дальше просто подбираем. 2) Была дробь x/y. Петя получил (x-1)/(y-2). А Вася получил (x+1)/y. И дроби получились равные. (x-1)/(y-2)=(x+1)/y y(x-1)=(x+1)(y-2) xy-y=xy+y-2x-2 -2y=-2x-2 y=x+1 Была дробь, например, 3/4, а стала у Пети 2/2, а у Васи 3/3. Обе дроби равны 1. ответ : 1 3) С геометрией у меня проблемы, извините. 4) Долго думал, не получается.
Построим график квадратной функции методом "по 3 точкам", а именно по вершине параболы и двум её корням (дискриминант не отрицательный).
Это координаты вершины, почему именно такие? Корни уравнения:
Найдём нули функции:
Суть в том, что мы отмечаем три точки на координатной плоскости и проводим ветви параболы, осознавая как именно растёт функции, функции x^2, то есть не надо ветви проводить как будто это уравнение прямой.
И чтоб всё было отмечено, найдём точки пересечения функции с осью Оу:
то есть (0;3)
1) При x∈(-∞;-1)∪(3;+∞) функция принимает отрицательные значения
При x∈(-1;3) функция принимает положительные значения
2) При x∈(-∞;1) функция растёт
При x∈(1;+∞) функция убывает
3) Минимальное значение -∞, достигается в точках (-∞;-∞) или (+∞;-∞)
Максимальное значение 4, достигается в точке (1;4)