Пусть 1 - ёмкость бочки х мин - время, за которое заполнит бочку первый шланг. (х+15) мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 1/х - ёмкость, которая заполняется первым шлангом за 1 мин. 1/(х+15) - ёмкость, которая заполняется вторым шлангом за 1 мин. 1/10 - ёмкость, которая заполняется первым и вторым шлангом за 1 мин.
Уравнение ОДЗ x > 0 10(x+15) + 10x = x(x+15) 20x+150=x²+15x х²-5х-150=0 D = b² - 4ac D = 25-4·1·(-150)=625 √D = √625 = 25 x₁ = (5-25)/2 = -20/2= -10 отрицательное не удовлетворяет ОДЗ x₁ = (5+25)/2 = 30/2= 15мин. - время, за которое заполнит бочку первый шланг. 15+15 =30 мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. ответ: 15 мин; 30 мин
1)cos a = -0.5 в двух точках на единичной окружности , при а=2pi/3 и -2p/3
Учтем что период косинуса 2 пи, поэтому
pi(10x-7)/9=2pi/3+2pik ; (10x-7)/9=2/3+2k; 10x/9=2/3+7/9+2k;
x=9(13/9+2k)/10; x=1.3+1.8k; k-целое
наибольший отрицательный корень при к=-1
x1=1.3-1.8=-0.5
pi(10x-7)/9=-2pi/3+2pik; (10x-7)/9=-2/3+2k; 10x/9=-2/3+7/9+2k;
x=9(1/9+2k)/10; x=0.1+1.8k; k-целое
наибольшее из отрицательных при к=-1
x2=0.1-1.8=-1.7-меньше х1-не подходит
ответ x=-0.5
2)sin a=-√2/2 при a=-pi/4 и -3pi/4
такой же период 2пи
pi(2x-5)/2=-pi/4+2pik;(2x-5)/2=-1/4+2k; x=-1/4+5/2+2k; x1=9/4+2k=2.25+2k
наибольшее отрицательное при к=-2
x1=2.25-4=-1.75
pi(2x-5)/2=-3pi/4+2pik;(2x-5)/2=-3/4+2k; x=-3/4+5/2+2k; x2=7/4+2k=1.75+2k
наибольшее отрицательное при к=-1
x2=1.75-1=-0.25-больше х1, подходит
ответ x=-9.25