1) С = 10! / (10-4)! * 4! = 10! / 6! * 4!
Сокращаем 10! и 6!, получаем:
7*8*9*10 / 4!
Расписываем 4! :
(7*8*9*10) / 1*2*3*4
Сокращаем 8 на 4 и 2, остаётся 1. Сокращаем 9 на 3, получаем 3.
В итоге:
(7*3*10) / 1 = (21 * 10) / 1 = 210
ответ : C = 210
2) C = 8! / (8-3)! * 3! = 8! / 5! * 3!
(6*7*8) / 3! = (6*7*8) / 1*2*3 = (7*8) / 1 = 56/1 = 56
ответ: C = 56
3) C = 7! / (7-5)! * 5! = 7! / 2! * 5! = (6*7) / 2! = (6*7) / 1*2 = 3*7 / 1 = 21
ответ: C = 21
4) C = 5! / (5-3)! * 3! = 5! / 2!*3! = (4*5) / 2! = (4*5) / 1*2 = 2*5 / 1 = 10 / 1 = 10
ответ: C = 10
Решение системы уравнений х=18,75
у=15
Объяснение:
Решить систему уравнений методом подстановки.
(x+y)/15−(x−y)/3=1
(2x−y)/6−(3x+2y)/3=−25
Умножим первое уравнение на 15, а второе на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:
x+y-5(x−y)=15
2x−y-2(3x+2y)= -150
Раскрываем скобки:
х+у-5х+5у=15
2х-у-6х-4у= -150
Приводим подобные члены:
6у-4х=15
-5у-4х= -150
Разделим второе уравнение на -5 для удобства вычислений:
6у-4х=15
у+0,8х=30
Выразим у во втором уравнении через х, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у=30-0,8х
6(30-0,8х)-4х=15
180-4,8х-4х=15
-8,8х=15-180
-8,8х= -165
х= -165/-8,8
х=18,75
Теперь значение х подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
6у-4х=15
6у=15+4*18,75
6у=90
у-90/6
у=15
Решение системы уравнений х=18,75
у=15
Все слагаемые разделим на 6^x > 0;
3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;
3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;
3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;
(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;
3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;
(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;
(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;
t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0
t1 = 1; t 2 = 2/3;
3(t - 1)*(t - 2/3) <0;
используем метод интервалов
+ - +
(0)(2/3)(1) t
при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);
составим двойное неравенство :
2/3 < (2/3)^x < 1;
(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;
2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.
х∈ (0; 1)