Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.
Объяснение:
Систем нету, поэтому решу только две задачи.
1. Купюры на 500 руб, всего 22 штуки.
{ 50x + 10y = 500
{ x + y = 22
Делим 1 уравнение на 10
{ 5x + y = 50
{ x + y = 22
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
5x + y - x - y = 50 - 22
4x = 28
x = 7 купюр по 50 рублей.
y = 22 - x = 22 - 7 = 15 купюр по 10 рублей.
2. Прямая y = kx + b; A(5; 0); B(-2; 21)
Подставляем координаты вместо х и у.
{ 0 = k*5 + b
{ 21 = k*(-2) + b
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
0 - 21 = 5k + b - (-2)k - b
-21 = 7k
k = -21/7 = -3
b = -5k = -5*(-3) = 15
Прямая y = -3x + 15