Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов. х*y*z=231 Разложим число 231 на множители: 3*7*11=231 По условиям задачи количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у <7 Отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может). Количество квартир у =3
Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21 первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21 второй подъезд: с 22 по 42 Не подходит, т.к. не выполняется условие задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. Если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42.
Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33 1 подъезд: с 1 по 33 номер 2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42). Выполнены все условия задачи. Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже. ответ: 11 этажей.
Сначала выразим tg(3a) через tg(a) Получили Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то 3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).
Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0 Далее, например, при tg(a) = 1 получаем tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1 А при tg(a) = -1 получаем tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1 Но уже при tg(a) = 2 мы получаем tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11 Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11. Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет. ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
всё решение на фотографии