По оси х: 9 и (-9)
По оси у: 9 и (-9)
Объяснение:
Общий вид уравнения окружности:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2
Где (х0, у0) координаты центра окружности, а R - ее радиус
Если окружность имеет центр в начале координат, то уравнение примет вид:
х^2 + у^2 = R^2
Последнее уравнение похоже на данное нам, поэтому делаем вывод, что окружность имеет центр в начале координат, а ее радиус равен корню из 81. Т.е. радиус равен 9. На основе выше сказанного можно утверждать, что окружность пересекает оси координат в точках:
По оси х: 9 и (-9)
По оси у: 9 и (-9)
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.