x^4-17*x^2+16 = 0
Пусть x^2= t, тогда
t^2- 17t+ 16= 0
17+-√289-64
t=
2
17+-√225
t=
2
17+-15
t=
2
t= 1
t= 16
Решим квадратное уравнение, где x^2= t. Получим
x^2= 1 и x^2= 16
х= 1 х=4
х= -1 х =-4
ответ: 1, -1, 4, -4
Следовательно,
, значит, функция ни четная, ни нечетная; непериодическая.
Если
, то
, значит (0; 1) — точка пересечения с осью ординат. Если
, то есть
, то
. Таким образом, функция не имеет точек пересечения с осью абсцисс.
Значит, (0; 1) — единственная точка пересечения графика функции с осями координат.
Поскольку
и
— точки разрыва функции и
и
, то
— вертикальная асимптота.
Если , то
; если
, то
.
Найдем наклонные асимптоты :
Следовательно, — наклонная асимптота.
Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю: откуда
и
.
Заполним таблицу №1 (см. вложение).
Если , то есть
, то
, значит, нет точек перегиба.
Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблицу №2.
График функции изображен на рисунке (см. вложение).
Из графика делаем вывод:
тааак...
заменяем х^2=a, получаем...
а^2-17a+16=0
a1+a2=17
a1*a2=16
по т. Виета a1 = 16, a2 = 1
x^2=16 х^2=1
x=+4,-4 x=-1,+1
-4-1+1+4=0
Вроде все верно)