Question

решить два примера по алгебре 2cos(-2П+b)+5sin(3П/2+b), если cosB=-5/7

4sin(a+п)+3cos(-П/2+a), если sinA=-0,9

Answer 1

Давайте разберем каждый пример по отдельности.

1. Для решения первого примера, нам дано выражение 2cos(-2П+b)+5sin(3П/2+b) и известно, что cosB = -5/7.

Шаг 1: Заменим cosB на его значение (-5/7) в данном выражении. Получим:

2cos(-2П+(-5/7))+5sin(3П/2+(-5/7))

Шаг 2: Прежде чем решить это выражение, разберемся с отрицательными углами. Заметим, что cos(-θ) = cos(θ) и sin(-θ) = -sin(θ). Применим это к нашему выражению:

2cos(2П+5/7)+5sin(3П/2-5/7)

Шаг 3: Приведем углы в одинаковые единицы. Заметим, что 2П и 3П/2 имеют один и тот же остаток при делении на 2П (целое число умножается на 2П не влияет на значение cos и sin). Поэтому можем заменить 2П и 3П/2 на одинаковое значение без изменения значения выражения:

2cos(5/7)+5sin(5/7)

Шаг 4: Теперь используем наши знания о значениях cos и sin на специальных углах (5/7 является нестандартным углом, поэтому мы не можем использовать таблицу значений). Заметим, что 5/7 - это угол в первой четверти, поэтому значение cos(5/7) будет положительным, а sin(5/7) отрицательным. Подставим эти значения и решим выражение:

2cos(5/7)+5sin(5/7) = 2 * (cos(5/7)) + 5 * (-sin(5/7))

= 2 * (приближенное значение cos(5/7)) + 5 * (приближенное значение sin(5/7))

Вычислим приближенные значения cos(5/7) и sin(5/7) с помощью калькулятора:

≈ 2 * (-0,623) + 5 * (-0,781)

≈ -1,246 - 3,905

≈ -5,151

Таким образом, ответ на первый пример: -5,151.

2. Для решения второго примера, нам дано выражение 4sin(a+п)+3cos(-П/2+a) и известно, что sinA = -0,9.

Шаг 1: Заменим sinA на его значение (-0,9) в данном выражении. Получим:

4sin(-0,9+п)+3cos(-П/2+(-0,9))

Шаг 2: Приведем углы в одинаковые единицы. Используя свойство синуса и косинуса, мы заменим a+п на (a+п+2П) и -П/2 на (-П/2+2П), чтобы значения не изменились:

4sin(-0,9+п+2П)+3cos(-П/2+2П+(-0,9))

Шаг 3: Применим свойство синуса и косинуса для переноса аргумента из скобки внутрь функции. Получим:

4sin(-0,9)cos(2П)+4sin(п)cos(2П)+3cos(-П/2)cos(2П)+3sin(-П/2)cos(-0,9)

Шаг 4: Теперь используем наши знания о значениях sin и cos на специальных углах (только sin и cos от -0,9 являются нестандартными, поэтому мы можем использовать таблицу значений для всех остальных углов). Подставим эти значения и решим выражение:

4sin(-0,9)cos(0)+4sin(п)cos(0)+3cos(-П/2)cos(0)+3sin(-П/2)cos(-0,9)

= 4 * (-0,9) * 1 + 4 * 0 * 1 + 3 * 0 * 1 + 3 * (-1) * 1

= -3,6 + 0 + 0 - 3

= -6,6

Таким образом, ответ на второй пример: -6,6.