ФАРХУТДИНОВ Инсур Забирович доктор юридических наук, главный редактор Евразийского юридического журнала, - id1469752720221215 от Diiankkk 15.12.2022 22:13

Question

Алгебра: ФАРХУТДИНОВ Инсур Забирович доктор юридических наук, главный редактор Евразийского юридического журнала, ведущий научный сотрудник Института государства и права (сектор международно-правовых исследований) Российской академии наук ￼​

Diiankkk · Accepted Answer

Уравнение x²+(sinα+3cosα)x+b=0 имеет действительное решение тогда, когда D=(sinα+3cosα)²-4b≥0, т.е. b≤(sinα+3cosα)²/4 (***).
Т.к. √(1²+3²)=√10, то по методу дополнительного аргумента
sinα+3cosα=√10sin(α+β)∈[-√10;√10], при некотором β, т.е.
max((sinα+3cosα)²/4)=10/4=5/2, и этот максимум достигается при
α₀=π/2-β.
Таким образом, для любого b≤5/2 полагаем α=α₀ и получаем выполнение неравенства (***), т.е. наличие действительного решения у исходного уравнения. Если же b>5/2, то неравенство (***) не выполняется ни при каком α, и значит не существует таких α, при которых исходное уравнение имело бы действительные решения.
Итак, ответ: b∈(-∞;5/2].

MOGZ ответил