Пусть надо построить ΔАВС, и даны углы RB1P и отрезки: В2Н1, равный высоте треугольника, B3D1, равный медиане треугольника (см. рис. а). Построим произвольную прямую а, отметим на ней точку L и через точку L проведем прямую в перпендикулярную прямой а (см. пункт 23 учебника). На прямой в от точки L отложим отрезок LQ, равный данному отрезку B2H1. Построим окружность с центром в точке Q и радиусом B3D1, она пересечет прямую а в точке N (см. рис. б). Построим произвольный луч ВМ, отложим от него угол МВК, равный данному углу RB1P (см. пункт 23 учебника). Построим биссектрису BL угла МВК, отложим отрезок BD, равный данному отрезку B3D1 (см. рис. в). От луча DB отложим угол BDX, равный углу QNL, луч DX пересечет луч ВМ в точке с. Проведем прямую CD, она пересечет луч ВК в точке А. Треугольник ABC есть искомый.
1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0 y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)