Question

Реши в целых неотрицательных числах уравнение: x1+1/x2+1/x3+1/x4=20/7.

( начисляются только за полностью верное решение!)

ответ: x1=

;x2=

;x3=

;x4

Answer 1

Для решения данного уравнения в целых неотрицательных числах, нам необходимо использовать метод перебора.

Данное уравнение можно переписать в виде:
x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 = 20/7

Для начала, заметим что все члены уравнения положительные, поэтому значения переменных x1, x2, x3, x4 не могут быть отрицательными.

Кроме того, целые значения переменных требуют, чтобы выражение 1/x было целым числом. Поэтому, чтобы найти возможные значения переменных, мы должны вычислить значения 1/x, а затем найти такие значения x, чтобы 1/x было целым числом.

Начнем с переменной x1.
Подставим в уравнение для x1 некоторое значение, например x1 = 0.
Тогда пробуем различные значения для x2:

Если x1 = 0, то имеем уравнение: 0 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 = 20/7
Если подставить x2 = 1, то получим: 0 + 1/1 + 1/x3 + 1/x4 = 20/7
Это уравнение может быть упрощено до: 1 + 1/x3 + 1/x4 = 20/7

Затем, мы можем попробовать x3 = 1 и x3 = 2:
1 + 1/1 + 1/x4 = 20/7, т.е. 2 + 1/x4 = 20/7
1 + 1/2 + 1/x4 = 20/7, т.е. 1.5 + 1/x4 = 20/7

Проводя аналогичные вычисления, мы можем получить следующие пары значений переменных:
x1 = 0, x2 = 7, x3 = 1, x4 = 7
x1 = 0, x2 = 7, x3 = 2, x4 = 14

Таким образом, существует два решения уравнения в целых неотрицательных числах:
1) x1 = 0, x2 = 7, x3 = 1, x4 = 7
2) x1 = 0, x2 = 7, x3 = 2, x4 = 14

Оба этих решения удовлетворяют исходному уравнению x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 = 20/7.