Рассмотрим сам многочлен в общим виде , для этого откинем по условию он должен быть, квадратом некого многочлена. Заметим что в этом многочлене есть , а он не возможен при квадрате , и заметим то что старшая степень равна . Тогда наш многочлен есть двучлен вида . Что есть частный случаи многочлена. Тогда запишем То есть Заметим что так как оно противоречит условию что не имеет решений. Рассмотрим функцию очевидно . То есть наше значение . Что согласуется с значение . Заметим что при Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что Тогда Так же с обратным значением оно равно ответ Сам многочлен
V - знак корня 1)V(x+9) =x-3 ОДЗ: {x+9>=0; x>=-9 {x-3>=0; x>=3 Решение ОДЗ: x>=3 Т.к. обе части уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат: x+9= (x-3)^2 x+9= x^2-6x+9 x+9-x^2+6x-9=0 -x^2+7x=0 x^2-7x=0 x(x-7)=0 x=0; x=7 x=0 нам не подходит по ОДЗ ответ:{7} 2)V(x-2)= V(x^2-4) ОДЗ: {x-2>=0; x>=2 {x^2-4>=0; x<=-2, x>=2 Решение ОДЗ: x>=2 Возведем в квадрат обе части: x-2=x^2-4 x-2-x^2+4=0 -x^2+x+2=0 x^2-x-2=0 D=(-1)^2-4*1*(-2)=9 x1=(1-3)/2=-1 - не подходит по ОДЗ x2=(1+3)/2=2 ответ:{2} 3)V(12+x^2) <6-x В левой части неравенства стоит корень,принимающий только неотрицательные значения. Следовательно, и правая часть должна быть положительной. ОДЗ: {12+x^2>=0 при x e R {6-x>0, x<6 Решение ОДЗ: x<6 Возведем в квадрат обе части: 12+x^2<(6-x)^2 12+x^2<36-12x+x^2 12+x^2-36+12x-x^2<0 12x-24<0 12x<24 x<2 С учетом ОДЗ: x <2
Заметим что в этом многочлене есть
Тогда наш многочлен есть двучлен вида
Тогда запишем
То есть
Заметим что
Рассмотрим функцию
То есть наше значение
Заметим что при
Выше было сказано при каких значениях это справедливо , заметим что
Тогда
Так же с обратным значением оно равно
ответ
Сам многочлен