1)х^2 -3х+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1
3+1
x1= ___=2
2
3-1
x2=___=1
2
2)x^2+12х-13=0
D=12^2-4*1*(-13)=144+52=196
-12+14
x1==1
2
x2=-12-14
=13
2
3)х^2-7х+10=0
D=(-7)^2-4*1*10=49-40=9
x1=7+3
___=5
2
7-3
x2=___=2
2
4)х^2-х-72=0
D=(-1)^2-4*1*(-72)=289
1+17
x1==9
2
1-17
x2==-8
2
5)2х^2-5х+2=0
D=(-5)^2-4*2*2=9
5+3
x1==4
2
5-3
x2==1
2
6)2х^2-7х-4=0
D=(-7)^2-4*2*(-4)=81
7+9
x1==8
2
7-9
x2=___=-1
2
(4; -20; 20); (4; -12; 4)
Объяснение:
|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4
Это значит два варианта:
a+b+c = -4
a+b+c = 4
|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4
Это опять два варианта:
4a+2b+c = -4
4a+2b+c = 4
|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4
И тут два варианта:
9a+3b+c = -4
9a+3b+c = 4
Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.
Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.
И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.
{ a+b+c = 4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = -4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a-6b-8c = -40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = 4
{ 0a-2b-3c = -20
{ 0a+0b+c = 20
Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.
-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20
Подставляем в 1 уравнение
a - 20 + 20 = 4; a = 4
Решение: (4; -20; 20)
Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.
Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.
{ a+b+c = -4
{ 4a+2b+c = -4
{ 9a+3b+c = 4
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c = -4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a-6b-8c = 40
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ a+b+c=-4
{ 0a-2b-3c = 12
{ 0a+0b+c = 4
Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение
-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12
Подставляем в 1 уравнение
a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4
Решение: (4; -12; 4)
(-9; 9,4)
Объяснение:
Метод сложения состоит в том, что уравнения системы почленно складывают, чтобы члены с одинаковыми коэффициентами при х или у, но разными знаками, можно было приравнять 0.
{4х - 5у = - 83
{2х + 5у = 29
(4х+2х) +(-5у+5у) = 29 - 83
6х +0 = -54
6х = - 54
х = - 9
Подставляем это значение х в любое уравнение(например, во 2-е) и находим у:
2х + 5у = 29
2*(-9) + 5у = 29
-18 + 5у = 29
5у = 29 +18
5у = 47
у = 47/5 = 9⅖ = 9,4
ответ:(-9; 9,4)
Если коэффициенты при х или у не одинаковы, то их можно привести к одинаковым, если умножить на какое-то число. Например:
{2х +3у = 12
{5х + 6у = 42
Здесь нет одинаковых коэффициентов ни при х, ни при у. Но! Мы можем умножить 1-е уравнение (все его члены) на (-2) и тогда коэффициенты при у будут (-6) и 6:
{2х +3у = 12 | * (-2)
{5х + 6у = 42
-4x - 6y = -24
5x + 6y = 42
x = 18
Или могли умножить первое уравнение на 5, а второе на (-2):
{2х +3у = 12 | * 5
{5х + 6у = 42 | * (-2)
10x +15y = 60
-10x-12y = -84
3y = -24
1)х² -3х+2=0
По т. Виета
x₁+x₂=3
x₁*x₂=2
x₁=2 x₂=1
или по дискриминанту
D=9-8=1
2)x²+12х-13=0
По т. Виета
x₁+x₂=-12
x₁*x₂=-13
x₁=-13 x₂=1
или по дискриминанту
D=144+52=196
3)х²-7х+10=0
По т. Виета
x₁+x₂=7
x₁*x₂=10
x₁=2 x₂=5
или по дискриминанту
D=49-40=9
4)х²-х-72=0
По т. Виета
x₁+x₂=1
x₁*x₂=-72
x₁=9 x₂=-8
или по дискриминанту
D=1+288=289
5)2х²-5х+2=0
D=25-16=9
6)2х²-7х-4=0
D=49+32=81