Очень хорошо, я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя! Давайте разберем ваш вопрос.
У нас есть два множества: А и В. Первое множество А задано как A={x: x^2-10x+25<=0}, а второе множество B задано как B={x: |x|<=7}. Нам нужно найти их пересечение.
Давайте начнем с первого множества, А. Условие x^2-10x+25<=0 – это условие нашей функции. Чтобы решить это неравенство, воспользуемся методом факторизации.
1) x^2-10x+25=0
(x-5)(x-5)=0
Мы получили квадратный трехчлен, который факторизуется в виде квадрата бинома. Из этих выражений следует, что (x-5)^2=0. Это означает, что у нас есть один корень – х=5.
Теперь давайте перейдем ко второму множеству, В. Условие |x|<=7 означает, что значение х находится в диапазоне от -7 до 7 включительно. В математической записи это можно записать как -7<=x<=7.
Теперь, чтобы найти пересечение двух множеств, мы должны найти значения х, которые удовлетворяют обоим условиям. То есть, значения х, которые одновременно входят и в множество А, и в множество В.
Мы знаем, что в множестве А у нас есть одно значение – х=5. Теперь проверим это значение на соответствие условию множества В.
Мы видим, что х=5 находится в диапазоне -7<=х<=7. Таким образом, х=5 принадлежит множеству В.
Подведем итоги. Пересечение этих двух множеств состоит только из одного значения – х=5.
Ответ: Пересечение множеств А и В равно {5}.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
ответ:1. Найдите объединение множеств А и В, если:
а) A={a,s,d,f,g,h,j,k,l}, B={w,s,e,d,f,r};
б) A={2,4,6,8,-3,5,-8}, B={1,2,3,4,5,6,7};
в) А – множество ромбов, В – множество прямоугольников;
г) А = [-2;3), B = (0;5).
2. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение
множеств решений неравенств, в которых x–действительное число:
а) x>–3 и x≥ 1;
б) x>–5,7и x≤ 3;
в) x≤–3 и x≥ 2;
г) –5≤ x< 7 иx≥ 1;
д) –4 ≤x<5и –2 ≤x<10.
Объяснение: