I.
1) 18у⁵-12ху²+9у³= 3у²·(6у³-4х+3у)
2) - 14аb³с²-21a²bc²-28a³b²c= -7abc·(2b²c+3ac+4a²b)
II.
1) a(3x-2y)+b(3x-2y) = (3x-2y)·(a+b)
2) (x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)= (x+3)·(2y-1-3y-2)=(x+3)·(-y-3) = - (x+3)·(y+3)
III.
1) 3x-x²=0
x· (3-x) = 0
x₁ = 0;
3-x = 0 => x₂ = 3
ответ: {0; 3}
2) y²+5y=0
y·(у+5) = 0
у₁ = 0
у+5=0 => y₂ = -5
ответ: {0; -5}
IV.
27³+3⁷ = (3³)³ + 3⁷ = 3⁹ + 3⁷ = 3⁷· (3² + 1) = 3⁷· (9+1) = 3⁷ · 10
Понятие "кратно 10" означает "деление на 10 нацело"
(3⁷·10) : 10 = 3⁷ Доказано!
Объяснение:
(x²-4x)²+10(x²-4x)+21≥0
Допустим: (x²-4x)²+10(x²-4x)+21=0, x²-4x=t
t²+10t+21=0; D=100-84=16
t₁=(-10-√16)/2=(-10-4)/2=-14/2=-7
t₂=(-10+4)/2=-6/2=-3
x²-4x=-7
x²-4x+7=0; D=16-28=-12 - уравнение не имеет корней, т.к. D<0.
x²-4x=-3
x²-4x+3=0; D=16-12=4
x₁=(4-√4)/2=(4-2)/2=2/2=1
x₂=(4+2)/2=6/2=3
Определимся со знаком на левом интервале. Возьмём точку, например, 0:
(0²-4·0)²+10(0²-4·0)+21=21; 21>0
+ - +
..>x
1 3
x∈(-∞; 1]∪[3; +∞)