5y^2+20y+20=0
y^2+4y+4=0
y=-2
(x^2+3)(x-7)=0
x^2+3=0 x-7=0
x^2=-3 - (нет решений) x=7
(3y-1)(y^2+1)=0
3y-1=0 y^2+1=0
3y=1 y^2=-1 - (нет решений)
y=1\3
(z-1)^2(z+4)=0
(z-1)^2=0 z+4=0
z^2-2z+1=0 z2=-4
z1=1
(3t+12)(t+2)^2=0
3t+12=0 (t+2)^2=0
3t=-12 t^2+4t+4=0
t1=-4 t2=-2
(y-3)^2-4(3-y)=0
y^2-6y+9-12+4y=0
y^2-2y-3=0
y1=3 y2=-1
ответобьяснение
Объяснение:
при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.
1. находим критические точки. приравнивая производную к нулю.
2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем неравенство f'>0( или f'<0)
3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.
а) у'>0
10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.
при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.
2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞) положительна. значит, функция возрастает при х∈(-∞;0) и (0;+∞)
3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.
4. у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²
___-101
+ - - +
убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает (-∞;-1] и [1;+∞)
5y^2+20y+20=0
D=b^2-4ac=20^2-4*5*20=400-400=0; корень из D=0
x=(-b+-корень из D)/2a
x=(-20+-0)/2*5=-20/10=-2
(x^2+3)(x-7)=0
x^3-7x^2 +3x -21=0
x^2(x-7) +3(x-7)=0
(x^2+3)(x-7)=0
x^2+3=0 или x-7=0
x^2=-3 x=7
решений нет
(3y-1)(y^2+1)=0
3y^3-y^2+3y-1=0
y^2(3y-1)+1(3y-1)=0
(y^2+1)( 3y-1)=0
y^2+1=0 или 3y-1=0
y^2=-1 3y=1
решений нет y=1/3