Question

найдите координаты вектора b и его длину, если :
b=3(а-5с), а(вектор) {1;5}, с(вектор) {-1;-1}

Найдите координаты центра окружности и радиус
а) x²+y²=5
б) (x-5)²+(y-1)²+64

На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек K(4;-3 и B(8;1)

Answer 1

$1) \ \ \vec{a}=(1;5)\ ,\ \ \vec{c}=(-1;-1)\\\\\vec{b}=3(\vec{a}-5\vec{c})=3(1+5;5+5)=(18;30)\\\\|\vec{b}|=\sqrt{18^2+30^2}=\sqrt{1224}=6\sqrt{34}\\\\\\2)\ \ x^2+y^2=5\ \ \Rightarrow \ \ \ Centr(0;0)\ ,\ \ R=\sqrt5\\\\(x-5)^2+(y-1)^2=64\ \ \Rightarrow \ \ \ Centr(5;1)\ ,\ \ R=\sqrt{64}=8$

$3)\ \ K(4;-3)\ ,\ B(8;1)\\\\KM=MB\ \ \Rightarrow \ \ \ x_{M}=\dfrac{4+8}{2}=6\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{-3+1}{2}=-1\ \ ,\ \ M(\, 6;-1)$

Точка, равноудалённая от точек К и В лежит на серединном перпендикуляре к отрезку КВ .  Составим уравнение MA (точка А лежит на ОУ), определив предварительно угловой коэффициент КВ .

$\overline {KB}=(4;4)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ k_{KB}=\frac{4}{4}=1\ ,\ KB\perp MA\ \Rightarrow \ \ \ k_{MA}=-\dfrac{1}{k_{KB}}=-1\\\\\\MA:\ y-y_{M}=k_{MA}\cdot (x-x_{M})\ \ ,\ \ y-(-1)=-1\cdot (x-6)\ \ ,\ \ y+1=-x+6\\\\MA:\ \ y=-x+5\\\\MA\cap OY=A\\\\A:\ \left\{\begin{array}{l}y=-x+5\\x=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=5\\x=0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {\ A(\, 0\, ;\, 5\, )\ }$

Точка А(0;5) равноудалена от точек К и В, причём лежит на оси ОУ .