Question

Объясните как решать такие примеры?

Answer 1

α - угол четвёртой четверти значит Ctgα < 0 .

$Sin\alpha=-\frac{8}{19}\\\\1+Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha } \\\\Ctg^{2}\alpha=\frac{1}{Sin^{2}\alpha}-1=\frac{1}{(-\frac{8}{19})^{2}}=\frac{361}{64}-1=\frac{361}{64}-\frac{64}{64}=\frac{297}{64}\\\\Ctg\alpha=-\sqrt{\frac{297}{64}}=-\sqrt{\frac{9*33}{64}}=-\frac{3\sqrt{33}}{8}\\\\\sqrt{33} Ctg\alpha=\sqrt{33}*(-\frac{3\sqrt{33}}{8})=-\frac{3*33}{8}=-12,375\\\\Otvet:\boxed{-12,375}$

Answer 2

Объяснение:

Надо найти или вывести формулу, связывающую то, что нужно найти( ctgα) и то, что дается( sinα)/

так как ctgα=cosα/sinα), то нам достаточно найти cosα из основного тригонометрического тождества и подставить в формулу ctgα=cosα/sin):

cos²α+sin²α=1  - основное тригонометрическое тождество

Отсюда, cos²α=1-sin²α

                     cos²α=1-(-8/19)²=1-64/361=  297/361 = 9*33/361;

                      cos²α=9*33/361⇒cosα=±√9*33/361=±3√33/19 так как α∈[3π/2;2π], тоcosα в этой четверти положительный.Тогда cosα=3√33/19

Теперь найдем√33ctgα=√33* (3√33/19)/-8/19=-33*3/8=-99/8=-12,375

ответ:-12,375