f(x)=x²-3x+2
Найдём нули функции:
х²-3х+2=0
х²-х-2х+2=0
х(х-1)-2(х-1)=0
(х-2)(х-1)=0
х-2=0 => x=2
x-1=0 => x=1
Точки пересечения параболы с осью Х: (1;0) и (2;0)
Найдем вершину параболы по формуле x=-b/2a: a=1; b=-3: x=3/2*1=1.5
y=1.5²-3*1.5+2
y=-0.25
Координаты вершины параболы: (1.5;-0.25)
Все. Параболу можно построить по этим 3-м точкам: (1;0), (1.5;-0.25) и (2;0).
Чтобы график был точнее, можно найти еще несколько точек, подставляя различные значения х в уравнение параболы.
Таблица и график во вложении
Объяснение:
1 ) находим точки пересечения с осью Х.Это 0 функции. (0;0)(4;0)
2) Функция положительна,если она находится выше осиХ.
Выше оси находится участок параболы от 0 и вправо до 4.
значит функция больше нуля при 0 ∠ х ∠ 4
3)Максимум находится в вершине параболы при х=2
4) максимум находится в вершине параболы. Ищем координаты вершины (0+4)/2
Слева от вершины парабола возрастает,а справа убывает.
(рекомендую представить себе,что вы маааленький и бежите по числовой оси слева направо.добегаете до графика...и...лезете вверх...значит график возрастате...добрались до вершины и...скатываетесь вниз с горки...значит убывает)
х∠2 -возрастание
2∠х убывание